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31飞机结构静强度计算

归档日期:06-26       文本归类:飞机荷载      文章编辑:爱尚语录

  飞机强度计算方法 飞机结构静强度计算 3.1飞机结构静强度与结构可靠性计算 结构静强度计算方法有多种,但结构静强度计算仍 是结构设计的基础,主要体现在下列三个阶段。 ? 飞机总体设计中的结构布局和结构形式的确定 ? 对结构连接部位、开口区、复合材料铺层等细节进行设计计算 ? 结构静强度校核阶段 ? 机翼和机身的强度估算 ? 结构有限元分析 ? 结构优化设计 ? 结构可靠性 返回 1、机翼和机身的强度估算 一般采用有限元方法,但在结构初步设计和结构强 度分析时,常采用薄壁结构力学方法。具体的公式和简化 方法可参见设计手册,不一一讲解。 2、结构有限元分析 MSC/NASTRAN 3、结构优化设计 4、结构可靠性 4.1结构可靠性概念 可靠性是指结构在规定条件下和规定时间内,完成 规定功能的能力。 结构可靠性定义的要素是三个“规定”(“规定条 件”、“规定时间”、“规定功能”) 结构在规定的条件下和规定的时间内,完成规定功 能的概率称为可靠度。 结构在规定的条件下和规定的时间内,丧失规定功 能的概率称为不可靠度或失效概率。 作为飞机结构的可靠性问题,从定义上可以理解为: “结构在规定的使用载荷/环境工作下及规定的时间内, 为防止各种失效或有碍正常工作功能的损伤,应保持其 必要的强刚度、抗疲劳断裂以及耐久性能力。”可靠度 则应是这用能力的概率度量。 4.1结构可靠性概念 例如: 结构静强度可靠性是指结构元件或结构系统的强度大 于工作应力的概率; 结构安全寿命可靠性是指结构的裂纹形成寿命小于使 用寿命的概率; 结构损伤容限可靠性则一方面指结构剩余强度大于工 作应力的概率,另一方面指结构在规定的未修使用期内, 裂纹扩展小于裂纹容限的概率。 其它可靠度度量方法: 结构的失效概率F(t),指结构在t时刻之前破坏的概率; 失效率λ(t),指在t时刻以前未发生破坏的条件下,在t 时刻的条件破坏概率密度; 平均无故障时间MTTF(Mean Time To Failure),指从开 始使用到发生故障的工作时间的期望值。 4.2 结构安全余量方程 进行结构元件可靠性分析时,需要建立起元件设计变 量与元件能力表征量间的分析关系,这类似于确定性分析 设计中的工程破坏判据,但可靠性分析是建立在随机变量 的分析基础之上。这个概率型的联系设计变量与结构元件 固有性能表征量间的破坏判据,通常称为元件的安全余量 方程(功能函数)。 讨论结构元件的静强度可靠性时,可初步认为只有两 个随机变量,即元件的强度R和元件的内力S。元件的强度 由于材料的强度特性、元件尺寸等不确定因素呈随机性; 而元件所承受的内力,由于作用载荷的随机性以及元件尺 寸在结构系统中所处的位置等不确定因素显然是随机变量。 4.2 结构安全余量 如果元件能够承受载荷,则安全余量方程为 M= R ? S 可靠度定义为元件能可靠承载的概率,可以表示为 Pr= P{R ? S 0} 则元件的失效概率可以表示为 Pf =P{R ? S 0} =1 ? Pr 4.3 应力强度干涉模型 Pr= P{R ? S 0} Pr =? 1 Pf =? 1 ∫ f fS ∞ ?∞ 可靠度一 般表达式 S ? f S ( s ) ? ∫ f R (r )dr ? ds ? ? ?∞ ? fR O μS 干涉区 μR S R, 4.3 应力强度干涉模型 应当指出应力强度干涉模型揭示了概率设计的本质。 从干涉模型可以看到,就统计数据观点而言,任何一个设 计通常存在着失效概率,即可靠度小于1,而我们设计能够 做到的仅仅是将失效概率限制在一个可以接受的限度之内, 该观点在常规设计的安全系数法中是不明确的。可靠性设 计的这一重要特征客观地反映了产品设计和运行的真实情 况,同时还定量地给出了产品在使用中的失效概率或可靠 度,因而收到重视与发展。 4.4 可靠性指标 P = P ( R ? S 0= ) P ( M 0) r Pr =? 1 Pf =? 1 ∫ ∞ ?∞ S ? f S ( s ) ? ∫ f R (r )dr ? ds ? ? ?∞ ? 当应力和强度均为正态分布时,有 = P P ( R ? S 0= ) P ( M 0) r = β 可靠性指 标 ∫ ?M σM ?∞ 1 ? t2 ? exp ? ? ? dt 2π ? 2? ?M = σM (σ + σ 2 R ?R ? ?S 2 S ) 1 2 = Φ(β ) Pf =1 ? Pr =Φ (? β ) 4.4 可靠性指标 例如某构件强度和所受应力均服从正态分布,具体数 据如下: ? = 4.0 ×108 Pa, σ 2 = 16.0 ×1014 ( Pa ) 2 R R ?S = 1.5 ×108 Pa, σ S2 = 9.0 ×1014 ( Pa ) 2 则 M= R ? S ?M = β = σM (σ ?R ? ?S 2 R +σ 2 S = 1 ) 2 4 ×108 ? 1.5 ×108 = 5.0 14 14 16 ×10 + 9 ×10 Pr = Φ ( β ) =? 1 Pf =? 1 0.3 ×10?6 以上讨论的为线性安全余量,且变量服从正态分布, 至于变量不服从正态分布的情况可采用当量正态转换方法, 此处不做讨论,可参见相关文献。 4.5 可靠性指标(均值一次二阶矩法) 以上讨论的为线性安全余量,当安全余量为非线性时, 将安全余量方程在各变量均值点处进行泰勒展开,仅取展 开项中的线性项(一次项),忽略高次项,则有 ? ?g ? M= g ( X 1 , X 2 ,? , X n ) ≈ g ( ? X1 , ? X 2 ,? , ? X n ) + ∑ ? ? ( X i ? ? Xi ) i =1 ? ?X i ? ? n 这样,安全余量成为线性函数,当各变量相互独立时, 其均值和方差如下 ? M = g ( ? X , ? X ,? , ? X ) 1 2 n ? ?g ? 2 σ = ∑? ? σ Xi i =1 ? ?X i ? ? n 2 M 2 则可靠性指标为 β = ?M σM 4.5 可靠性指标(均值一次二阶矩法) 算例:某受拉铝杆,已知材料强度均值为μR=360N/mm2,标 准差为σR=20N/mm2;杆的直径d的均值μd=10mm,标准差为 σd=0.04mm ;所受拉力 P 的均值 μP=20000N ,标准差 σP=600N 。 求该拉杆的可靠性指标。 4P = R? 解:安全余量为 M= g ( R, P, d ) πd2 4? P 4 × 20000 2 = g ( ? R , ? P , ?d ) = N mm ?R ? 2 = 360 ? 105.22 则 ?M = πd 3.14 ×102 ? ?g ? 2 ? 4 ? 2 ? 8? P ? 2 2 462.51( N mm 2 ) 2 σ = σR + ? 2 ? σP + ? 3 ? σd = ? ? σ Xi = ∑ i =1 ? ?X i ? ? π?d ? ? π?d ? ? n 2 M 2 2 2 ?M = β = 4.8926 σM 4.5 可靠性指标(均值一次二阶矩法) = M g ( R,= P, d ) 在上例中若安全余量取为 πd2 4 R?P 采用同样方法求得的可靠性指标为 β = 4.522 从计算结果可以看出,取不同的安全余量,用均值一 次二阶矩方法求得结果是不同的,因此需要改进。最常用 的方法为改进的一次二阶矩方法(验算点法、JC法)。可 参见相关文献。 但由于一次二阶矩方法有计算方便简单的特点,应用 较广泛,对于初步估算较好。 4.6 可靠度与安全系数 传统意义上的静强度设计安全系数法从概率观点上可以 理解为概率变量(强度与应力)的均值化设计。那么,它 所获得的可靠性效益何如呢?设一拉杆的设计安全系数为n =1.5,设计为满应力设计,且假定强度和应力均服从正态 分布,其变异系数VR=σR/μR=0.1, VS=σS/μS=0.15,求拉杆的 强度可靠度Pr? ?M = β = σM ?R ? ?S = 2 σ R + σ S2 n? s ? ? S 2 2 R 2 s 2 S n V ? + V ?s = 2 = 2.357 2 n V + VS 2 2 R n ?1 Pr = Φ(β ) = 0.990788 Pf =Φ (? β ) = 0.009212 4.6 可靠度与安全系数 = β ?M = σM ?R ? ?S = 2 σ R + σ S2 n? s ? ? S n 2VR2 ? s2 + VS ? s = 2 2 n ?1 n 2VR2 + VS2 若安全系数 n=1,则β=0,Pr=0.5; n=0.8,则β=-1.1765, Pr =0.1198 1)n=1时,β=0,说明只有50%的可靠性。 2)n1时, β0,但并不能保证元件100%安全。 3)n1时, β0,但并不能肯定元件100%破坏。 β= n ?1 n 2VR2 + VS2 1 + β VR2 + VS2 ? β 2VR2VS2 n= 1 ? β 2VR2 以上讨论仅为最为简单的可靠度计算过程,复杂问题 以及系统可靠性分析方面可参考相关文献。

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